Toán 12: Bạn An muốn tận dụng hết một sợi dây thừng dài 12dm để làm thiệp tặng bạn trong dịp Noel

Bạn An muốn tận dụng hết một sợi dây thừng dài 12dm để làm thiệp tặng bạn trong dịp Noel. An dự định cắt sợi dây thành hai đoạn, đoạn thứ I uốn thành một đường tròn, đoạn thứ II gấp thành hai hình vuông bằng nhau. Sau đó, đặt ba hình lên bìa carton để làm thiệp. Gọi S là diện tích hình tròn, S, là diện tích hai hình vuông được tạo thành từ hai đoạn dây nêu trên (như hình vẽ dưới). Theo bạn An, để trang trí hình vuông, mỗi dm mất 30 phút; để trang trí hình tròn, mỗi dm mất 20 phút. Giả sử a (0≪x≪12) là chiều dài đoạn dây thứ I, đơn vị là dm. Mọi kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân.
a) Tổng diện tích S, + S, là một hàm số S(r) luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b) Tổng diện tích S, + S, là hàm số S(z) có một điểm cực trị.
c) Tổng thời gian trang trí thiệp là một hàm số T (x)= 5x^2 / π + 15/32 ( 12 - x)^2 tính bằng phút.
d) Tổng thời gian trang trí thiệp ngắn nhất khi ở ≈ 4,4dm.

#ToanLop12
#UngDungThucTe
#DaoHam
#Derivative
#Calculus