José tem 5^4000 pirulitos que irá dividir igualmente para 13.. COARI 2023 FUNVAPI Questão 22

José tem 5^4000 pirulitos que irá dividir igualmente para 13 amigos. Quantos Pirulitos José precisa excluir para que não reste nenhum pirulito na divisão? como encontrar o resto da divisão de 5^4000 por 13?

Nesse vídeo eu resolvo a questão 22 do concurso da Prefeitura municipal de Amazonas aplicada em 2023 pela banca FUNVAPI para o cargo de professor de matemática

00: introdução
Teorema de Euler: a^φ(m) ≡ 1 (mod m), onde φ(m) é a função totiente de Euler
A função totiente de Euler é definida como o número de inteiros positivos menores ou iguais a n que são coprimos com n. Em outras palavras, é a quantidade de números inteiros positivos que são menores ou iguais a n e não têm fatores comuns com n além do 1.

No caso de 7, os números menores ou iguais a 7 que são coprimos com 7 são 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Portanto, φ(7) = 6
No caso de 13, os números menores ou iguais a 7 que são coprimos com 13 são 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12. Portanto, φ(13) = 12

Espero ter ajudado! Se você tiver mais alguma dúvida, é só perguntar
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