Como achar o perídodo mínimo do pêndulo físico [Problema resolvido]

Resolução de um problema de pêndulo físico.

O problema pede para determinar o período de um pêndulo composto por uma barra rígida em função da distância x do ponto de apoio até o centro de massa da barra. Depois o problema pede para determinar o valor de x para o qual o período é mínimo e o valor mínimo do período.

A solução do problema vai de 00:25 até 12:09.

Além disso eu apresento uma visualisação da solução de forma gráfica e uma forma alternativa de se obter a solução numericamente. Aproveito também para discutir os limites da aproximação de ângulos pequenos que é necessária para resolver este problema. Apresento gráficos do movimento de um pêndulo simples comparado com o movimento de um oscilador harmônico para diversos valores de amplitude para que possamos ter uma noção de quando a aproximação de ângulos pequenos deixa de ser razoável.

00:00 Perídodo mínimo do pêndulo físico.
00:25 Leitura do problema.
01:37 Diagrama de forças.
01:45 Torque.
02:28 Segunda lei de Newton para rotações.
04:01 Equação de movimento.
04:41 Aproximação de ângulos pequenos.
05:50 Determinação do período T.
06:09 Momento de inércia.
08:06 (a) Valor de x que faz T ser máximo.
10:24 (b) Valor do período máximo.
12:44 Visualização da solução através de gráficos.
15:11 Caso particular de um pêndulo simples.
16:52 Solução numérica das equações.
19:54 Gráficos das soluções do MHS e do pêndulo simples (comparação).

Fonte do problema:
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. v.2, 10.ed. Rio de Janeiro: LTC, 2016.

Problema 51 do capítulo 15 (Oscilações).