( COMO CALCULAR) ROTACIONAL E DIVERGENTE DE UM CAMPO VETORIAL | @Professor Theago

Seguindo nosso estudo de campos vetoriais e integrais de linha, hoje vamos aprender como calcular o ROTACIONAL E DIVERGENTE DE UM CAMPO VETORIAL com execicios resolvidos. Já esmaga no like e bora pra aula.

No cálculo vetorial, curl é um operador vetorial que descreve ciclos infinitesimais de campos vetoriais no espaço euclidiano tridimensional. A curva em um ponto do campo é representada por um vetor cujo comprimento e direção representam a magnitude e o eixo da maior circulação. O enrolamento de um campo é formalmente definido como a densidade de circulação em cada ponto do campo.
Um campo vetorial com curvatura zero é chamado de campo vetorial irrotacional. Curl é uma forma diferencial de um campo vetorial. A forma correspondente do Teorema Fundamental do Cálculo é o teorema de Stokes, que relaciona a integral de superfície da curva de um campo vetorial com a integral de linha do campo vetorial ao redor da curva limite.
O termo alternativo rotação ou rotação e a notação alternativa rot às vezes é usado para curl F para o produto vetorial ∇ × F com o operador del (nabla).

No cálculo vetorial, a divergência é um operador vetorial que opera em um campo vetorial, produzindo um campo escalar fornecendo o número de fontes de campos vetoriais em cada ponto. Tecnicamente falando, a divergência representa a densidade aparente do fluxo de um campo vetorial de um volume infinitesimal em torno de um determinado ponto.
Por exemplo, considere o aquecimento ou resfriamento do ar. A velocidade do ar em cada ponto define o campo vetorial. Quando o ar é aquecido em uma área, ele se expande em todas as direções, de modo que o campo de velocidade aponta para fora dessa área. Portanto, a divergência do campo de velocidade nesta região terá valores positivos. A divergência de velocidade tem um valor negativo à medida que o ar esfria e, portanto, se contrai.

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