Toán 11 và 12 - Đạo hàm

Bạn An muốn tận dụng hết một sợi dây thừng dài 12dm để làm thiệp tặng bạn trong dịp Noel. An dự định cắt sợi dây thành hai đoạn, đoạn thứ I uốn thành một đường tròn, đoạn thứ II gấp thành hai hình vuông bằng nhau. Sau đó, đặt ba hình lên bìa carton để làm thiệp. Gọi S là diện tích hình tròn, S, là diện tích hai hình vuông được tạo thành từ hai đoạn dây nêu trên (như hình vẽ dưới). Theo bạn An, để trang trí hình vuông, mỗi dm mất 30 phút; để trang trí hình tròn, mỗi dm mất 20 phút. Giả sử a (0≪x≪12) là chiều dài đoạn dây thứ I, đơn vị là dm. Mọi kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân. a) Tổng diện tích S, + S, là một hàm số S(r) luôn đồng biến trên tập xác định của nó. b) Tổng diện tích S, + S, là hàm số S(z) có một điểm cực trị. c) Tổng thời gian trang trí thiệp là một hàm số T (x)= 5x^2 / π + 15/32 ( 12 - x)^2 tính bằng phút. d) Tổng thời gian trang trí thiệp ngắn nhất khi ở ≈ 4,4dm. #ToanLop12 #UngDungThucTe #DaoHam #Derivative #Calculus

Bảng xếp hạng Premiere League vòng 2 như sau.Ở vòng 3, nếu MU gặp đội nằm trong top 4, xác suất thắng là 5%. Nếu MU gặp đội nằm trong top từ 5 đến 10 thì xác suất thắng là 20%. Nếu MU gặp các đội xếp dưới thì xác suất thắng là 40%. a) Xác suất để MU gặp đội trong top 4 bằng 19 b) Xác suất để MU gặp và thua một đội trong top 4 bằng 0.2. c) Xác suất để MU gặp và thắng một đội xếp dưới bằng 0.2. d) Xác suất để MU thua ở vòng 3 bằng 0.736. #XacSuatCoDieuKien #ToanLop12 #Probability #ConditionalProbability #CachGiai

một người cười ngựa xuất phát từ A đi đến C . Điểm A nằm trong vùng đất ướt nên vận tốc của ngựa khi đi trong vùng này là 12km/ h. Điểm C nằm trong vùng đất khô hơn nên vận tốc của ngựa khi đi trong vùng này là 24 km/ h. Hai phần đất này giáp nhau bởi một đường thẳng d đi qua trung điểm của AC và khoảng cách từ A và C đến đường thẳng này đều bằng 10 km. A S 54 Biết AC=5√41 km, thời gian ít nhất để đi từ A đến C là t= a√5/b (a,beN', a,b nguyên tố cùng nhau). Tính T=3a+b? #TOanLop12 #DaoHam #derivative #Calculus #UngDungThucTe #ChuongTrinhMoi

Nhà xe khoán cho hai tài xế An và Bình mỗi người lần lượt nhận 32 lít và 72 lít xăng trong một tháng. Biết rằng trong một ngày tổng số xăng cả hai người sử dụng là 10 lít. Số lít xăng tiêu thụ trong các ngày là như nhau. Gọi x (lít) (0≪x≪10) là số xăng An sử dụng trong 1 ngày và hàm số y = f(x),x=(0;10) là tổng số ngày An và Bình sử dụng hết số xăng được khoán. a) Số xăng Bình sử dụng trong 1 ngày là 10− x (0≪x≪10). b) Hàm số: f(x)= 72/x + 32/(10-x) , x=(0;10). c) Phương trình f'(x)=0 có hai nghiệm phân biệt xe ∈ (0;10). d) Tổng số ngày ít nhất để hai tài xế sử dụng hết số xăng được khoán là 20 ngày. #Toán12 #Daoham #Derivative #Calculus

Trong quang học, chúng ta đã biết đến định luật quang học về độ chiếu sáng. Nó được phát biểu như sau: Khi một nguồn sáng chiếu lên một mặt phẳng, độ chiếu sáng từ icosa nguồn sáng A đến một điểm B cho bởi công thức T = icosα /AB^2 trong đó i là độ phát sáng của nguồn A; a là góc phản xạ của ánh sáng lên người quan sát (coi rằng người quan sát nhìn thẳng xuống mặt bàn, xem hình vẽ). Một đồng xu được đặt cách ngọn nến một khoảng BC = 20 cm. Hỏi ngọn lửa của cây nến nên đặt ở độ cao h bằng bao nhiêu cm để chiếu sáng rõ nhất đồng tiền xu nằm trên bàn? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục). #ToanLop12 #UngDungThucTe #ChuongTrinhMoi

Ông Duy có một mảnh vườn hình vuông cạnh bằng 8 m. Ông dự định xây một cái bể bơi đặc biệt (phần kẻ sọc trong hình vẽ bên). Biết AM =AB/4 phần đường cong đi qua các điểm C, M, N là một phần của đường Parabol có trục đối xứng là MP(MP//AD) và chi phí để làm bể bơi là 5 triệu đồng/1m2. Số tiền ông Duy phải trả để xây cái bể bơi đó là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). #toanlop12 #ChuongTrinhMoi #TichPhan #NguyenHam

Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên R và hàm số y= f'(x)là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Xét tính đúng hoặc sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (-∞:-2). b) Hàm số y = f (x) có hai điểm cực trị. c) f'(2)=4. d) Hàm số g(x)=f(x)-x^2/2+x+2024 đồng biến trên khoảng (-5/2;-3/2) #KhaoSatHamSo #DaoHam #Derivative #VariationTable #Calculus

Bạn Nam thường đi bơi ở hồ bơi Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m , chiều rộng 15,5 m và bên cạnh đó có một hồ bán nguyệt đường kính 10 m (tham khảo hình vẽ 1). Trong một lần bể bơi vắng người nên Nam đã th ực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng AC rồi bơi tiếp theo đoạn thẳng CM , với M là một vị trí bất kì trên hình bán nguyệt. Ngay sau đó bạn đi bộ theo một hướng qua điểm D dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí A và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ 2). Biết rằng vận tốc bơi của Nam là 2, 7 /km h , vận tốc đi bộ là 5, 4 /km h và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Nam thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). #ToanLop12 #DaoHam #CucTri #Derivative #Calculus

Ở một vịnh biển, ngoài xa có một hòn đào nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ tọa độ Oxy với đơn vị tương ưng 1 km có hòn đảo ở O thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số y = (x^2 +1)/x Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? #ToanLop12 #KhaoSatHamSo #UngDungThucTe #Derivative #Calculus

Một chiếc xe chở thư của USPS (Mỹ) có cửa sổ hình thang cân phía trước (như hình vẽ). Đáy bé là 150 cm, đáy lớn dài gấp 3 lần cạnh bên. Diện tích lớn nhất của cửa sổ hình thang là bao nhiêu m^2 (Làm tròn đến hàng phần trăm) #ToanLop12 #Daoham #UngDungThucTe #Derivative #Calculus