Toán 12 - Tích phân, nguyên hàm

Bạn Hoa vừa mê học toán, vừa mê một bạn nam lớp bên cạnh. Ngày sinh nhật Hoa thì bạn nam ấy đã tặng cho Hoa một tờ giấy, trong đó có vẽ hai hình elip ghép lại tạo ra hình trái tim rất đẹp. Phần hai cánh có diện tích S1,S2 được tô màu vàng, phần có diện tích S3, S4, S5, S6 được tô màu đỏ. Hoa vui vẻ đón nhận “món quà” nhưng sau đó lại tỏ ra khó hiểu. Một người bạn đã tư vấn cho Hoa rằng màu đỏ tượng trưng cho tình yêu, màu vàng lại tượng trưng cho tình bạn, bây giờ chỉ còn cách tính tỉ số (S3+S4+S5+S6)/(S1+S2) bằng bao nhiêu mới biết Crush thực sự có tình cảm với Hoa hay chỉ xem Hoa là bạn, các em hay tính giúp bạn Hoa tỉ số trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm); biết rằng khoảng cách từ O đến giao điểm hai elip bằng 1,8 cm.' #ToanLop12 #HinhElip #CachGiai

Cho hàm số f(x) liên tục và không âm trên [0;π/2] thỏa mãn f(x).f'(x)=cosx √(1+f^2 (x) ) ,∀x∈[0;π/2] ,f(0)=√3 .Tính f(π/2) (Làm tròn đến phần mười) #TOanLop12 #TichPhan #Nguyenham

Mật độ khối lượng của một thanh kim loại có chiều dài 4 mét được cho bởi công thức p(x)= 1000+x- x (kg/m) , trong đó x là khoảng cách bằng mét tính từ một đầu của thanh. Mật độ khối lượng trung bình trên toàn bộ chiều dài của thanh là bao nhiêu? #TOanLop12 #TichPhan

Một chiếc cối giã bằng đá có hình dạng khối tròn xoay bên ngoài là hình nón cụt, cao 32 cm. Cắt chiếc cối bởi mặt phẳng đi qua tâm của đáy và vuông góc với đáy ta thu được mặt cắt như hình dưới đây: Biết rằng đường cong bên trong mặt cắt là một phần của parabol có đỉnh I; AB = 32cm, CD = 16cm, MN = 24cm và IK = 24 cm. Thể tích phần đá của chiếc cối gần nhất với giá nào sau đây (tính theo đơn vị cm³ và làm tròn đến hàng đơn vị)? #ToanLop12 #HInhHocKhongGian #CachGiai

Người ta thiết kế hoa văn trên những viên gạch lát sàn hình vuông ABCD độ dài cạnh là 1 m với phần ở giữa là một bông hoa giới hạn bởi đường cong kín (L). Biết rằng nếu M là điểm thuộc (L) thì tích khoảng cách từ nó đến hai đường chéo của hình vuông bằng tích khoảng cách từ nó đến hai cạnh AB, AD hoặc CB, CD. Diện tích của bông hoa trên mỗi viên gạch này là bao nhiều centimét vuông? (làm tròn đến hàng đơn vi). #ToanLop12 #ChuongTrinhMoi #CachGiai #TichPhan

Toán 12: Một nghệ nhân muốn làm một bình gốm có dạng mô hình như hình 2 bằng cách quay hình phẳng #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam #CachGiai

Chị Minh muốn làm một cái cổng hình parabol như hình vẽ dưới đây. Chiều cao G H = 4 m, chiều rộng A B = 4 m, A C = B D = 0 , 9 m. Chi Minh làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật C D E F tô đậm có giá là 1200000 đồng/m2, còn các phần để trắng để trang trí hoa có giá là 900000 đồng/m2. Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? #ToanLop12 #UngDungThucTe #ChuongTrinhMoi

Toán 12: Tính diện tích hình phẳng y=x^2 và g(x) = ax+b - Cách giải - Tích phân #TOanLop12 #ChuongTrinhMoi #TichPhan #NguyenHam #Integrals #Antiderivative

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-10,8] , có đồ thị gồm ba đoạn thắng và nửa đường Elip như hình vẽ. Tính giá trị I=∫ (-10)^8[f(x)-2]dx , Kết quá làm tròn đến hàng phần chục. #ToanLop12 #TichPhan #NguyenHam

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức v(t)=−9,81t +29,43(m/s) (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi h(t) (m) là độ cao của vật tại thời điểm t(s). Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)? #TOanLop12 #TichPhan #CachGiai #ChuongTrinhmoi