Toán 12 - Hình học Oxyz

Trong không gian Oxyz,cho ba điểm A(0;1;1),B(3;0;-1),C(0;21;-19) và mặt cầu (S):(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2=1 Đúng Sai Tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là (-1;-1;-1) Tọa độ của điểm D sao cho 3(DA) ⃗+2(DB) ⃗+(DC) ⃗=0 ⃗ là (1;4;-3) c) Đường thẳng ∆ đi qua hai điểm I và D có một vector chỉ phương là (0;3;-4) d) Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức T=3MA^2+2MB^2+MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó, giá trị của T bằng 672 #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry #CachGiai

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm hai điểm A(1; 2; 3), B(0; 1; −6) và mp (P): 4x − y + 2z + 13 = 0. Gọi (d) là một đường thẳng thuộc (P), (d) đi qua B. Khi khoảng cách từ A đến (d) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) #TOanLop12 #hinhhockhonggianoxyz #CachGiai

Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm..., những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi. Với hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng: d: x=t, y=0,z=16 (t là tham số). Vì địa hình phức tạp, người ta đành chọn điểm( )12; 10; 15A cạnh vách núi để làm điểm trung chuyển từ mặt đất (mặt phẳng (Oxy)) đến đường ống này. Dựa vào kinh nghiệm của mình, họ phải chọn ví trí B thuộc đường ống và ví trị C thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC là bé nhất, tìm giá trị bé nhất đó theo đơn vị mét, làm tròn đến hàng phần chục. #ToanLop12 #hinhhockhonggianoxyz #OxyzGeometry #CachGiai

Trong không gian Oxyz,phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A(1;1;3) nằm trong mặt phẳng (P):x+2y+z-6=0 và cắt đường thẳng ∆:(x-1)/1=y/1=z/2 có dạng { (x=1+at@y=1@z=3+bt).┤ Tính giá trị của biểu thức M=2024a-b #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #CachGiai #ChuongTrinhMoi

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;0;-1), B(-1;2;1) và có tâm I thuộc mặt phẳng (P): x+y-z-1=0 . Tính bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm). #ToanLop12 #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry #CachGiai #3DGeometry

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-2)^2+(y-1)^2+(z+3)^2=11 và điểm A(-1;-2;0). Gọi (C) là đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (Oxy). Biết M (a;b;0) ∈ (C) sao cho đoạn thẳng AM có độ dài lớn nhất. Giá trị của biểu thức 2a−b bằng bao nhiêu? #ToanLop12 #CachGiai #ChuongTrinhMoi #HinhHocKhongGianOxyz

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (α): x+by+cz+d=0 vuông góc với mặt phẳng ( β): x+2y+3z+4=0 và chứa giao tuyến của hai mặt phẳng (P): x+3y+z-7=0 và (Q): x-y+z+1=0. Khi đó giá trị của d bằng bao nhiêu? #HinhHocKhongGianOxyz #OxyzGeometry #CachGiai #ToanLop12

Trong không gian Oxyz,cho điểm A(1;-2;3),B(2;b;c) mặt phẳng (α):x+3y-2z+5=0 và đường phẳng ∆:(x+2)/3=(y-1)/2=(z+3)/1 Khi đó,để đường thẳng d đi qua hai điểm A,B song song với mặt phẳng (α) và vuông góc với đường thẳng ∆ thì b+c bằng: #hinhhockhonggianoxyz #CachGiai

Một máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian bay, máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 50(km) và về phía Tây 20(km), đồng thời cách mặt đất 1(km). Lúc đó máy bay cách vị trí tại điểm xuất phát của nó là a(km), giá trị của a là bao nhiêu ? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). #ToanLop12 #SoQuangBinh #CachGiai #HinhHocKhongGianOxyz

Một phần sân trường được định vị bởi các điểm A,B,C,D như hình vẽ. Bước đầu chúng được lấy "thăng bằng" để có cùng độ cao, biết ABCD là hình thang vuông ở A và B với độ dài AB = 25m, AD = 15 m , BC = 18 m Do yêu cầu kĩ thuật, khi lát phẳng phần sân trường phải thoát nước về góc sân ở C nên người ta lấy độ cao ở các điểm B; C; D xuống thấp hơn so với độ cao ở điểm A lần lượt là 10 (cm), a(cm), 6 (cm) tương ứng. Tìm giá trị của a (kết quả làm tròn đến hàng phần mười). #ToanLop12 #hinhhockhonggianoxyz #CachGiai